Что означает 1 степень


Степень -1 | Алгебра

Как возвести число в степень -1?

По определению степени с отрицательным показателем,

   

Например,

   

   

   

   

Число в минус первой степени и данное число являются взаимно обратными числами.

Чтоьы возвести обыкновенную дробь в степень -1, нужно ее числитель и знаменатель поменять местами («перевернуть»):

   

Например,

   

   

   

   

Чтобы возвести в степень минус 1 смешанное число, его предварительно нужно перевести в неправильную дробь. Например,

   

   

   

   

Чтобы возвести в минус первую степень десятичную дробь, её сначала лучше перевести в обыкновенную:

   

   

   

   

www.algebraclass.ru

Число в первой и нулевой степени

Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.

Пример:

7 · 7 · 7 · 7 = 74

В записи 74 число 7 – это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.

Первая степень числа

Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.

Примеры:

71 = 7,     1001 = 100,     -251 = -25

Нулевая степень числа

Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:

70 = 1,     1000 = 1,     -250 = 1

Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:

a3 : a3 = a3-3 = a0

Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:

a3 : a3 = 1

Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:

a0 · a3 = a0+3 = a3     или     1 · a3 = a3

naobumium.info

Возведение в степень — Википедия

Графики четырёх функций вида y=ax{\displaystyle y=a^{x}}, a{\displaystyle a} указано рядом с графиком функции

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием a{\displaystyle a} и натуральным показателем b{\displaystyle b} обозначается как

ab=a⋅a⋅…⋅a⏟b,{\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{b},}

где b{\displaystyle b} — количество множителей (умножаемых чисел)[1][К 1].

Например, 32=3⋅3=9;24=2⋅2⋅2⋅2=16{\displaystyle 3^{2}=3\cdot 3=9;\quad 2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16}

В языках программирования, где написание ab{\displaystyle a^{b}} невозможно, применяются альтернативные обозначения[⇨].

Возведение в степень может быть определено также для отрицательных[⇨], рациональных[⇨], вещественных[⇨] и комплексных[⇨] степеней[1].

Извлечение корня — одна из операций, обратных возведению в степень, она по известным значениям степени c=ab{\displaystyle c=a^{b}} и показателя b{\displaystyle b} находит неизвестное основание a=cb{\displaystyle a={\sqrt[{b}]{c}}}. Вторая обратная операция — логарифмирование, она по известным значениям степени c=ab{\displaystyle c=a^{b}} и основания a{\displaystyle a} находит неизвестный показатель b=loga⁡c{\displaystyle b=\log _{a}c}. Задача нахождения числа по известному его логарифму (потенцирование, антилогарифм) решается с помощью операции возведения в степень[⇨]).

Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.

Запись an{\displaystyle a^{n}} обычно читается как «a в n{\displaystyle n}-й степени» или «a в степени n». Например, 104{\displaystyle 10^{4}} читается как «десять в четвёртой степени», 103/2{\displaystyle 10^{3/2}} читается как «десять в степени три вторых (или: полтора)».

Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно. Так, например, 102{\displaystyle 10^{2}} читается как «десять в квадрате», 103{\displaystyle 10^{3}} читается как «десять в кубе». Такая терминология возникла из древнегреческой математики. Древние греки формулировали алгебраические конструкции на языке геометрической алгебры. В частности, вместо употребления слова «умножение» они говорили о площади прямоугольника или об объёме параллелепипеда: вместо a2{\displaystyle a^{2}}, a3{\displaystyle a^{3}} древние греки говорили «квадрат на отрезке a», «куб на a». По этой причине четвёртую степень и выше древние греки избегали[2].

Основные свойства[править | править код]

Все приведенные ниже основные свойства возведения в степень выполняются для натуральных, целых, рациональных и вещественных чисел[3]. Для комплексных чисел, в силу многозначности комплексной операции, они выполняются только в случае натурального показателя степени[⇨].

Запись anm{\displaystyle a^{n^{m}}} не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть, в общем случае,(an)m≠a(nm){\displaystyle (a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}} Например, (22)3=43=64{\displaystyle (2^{2})^{3}=4^{3}=64}, а 2(23)=28=256{\displaystyle 2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256}. В математике принято считать запись anm{\displaystyle a^{n^{m}}} равнозначной a(nm){\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}, а вместо (an)m{\displaystyle (a^{n})^{m}} можно писать просто anm{\displaystyle a^{nm}}, пользуясь предыдущим свойством. Впрочем, некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения.

Возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, ab≠ba{\displaystyle a^{b}\neq b^{a}}, например, 25=32{\displaystyle 2^{5}=32}, но 52=25.{\displaystyle 5^{2}=25.}

Таблица натуральных степеней небольших чисел[править | править код]

n n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 9 27 81 243 729 2 187 6 561 19 683 59 049
4 16 64 256 1024 4 096 16 384 65 536 262 144 1 048 576
5 25 125 625 3125 15 625 78 125 390 625 1 953 125 9 765 625
6 36 216 1296 7 776 46 656 279 936 1 679 616 10 077 696 60 466 176
7 49 343 2401 16 807 117 649 823 543 5 764 801 40 353 607 282 475 249
8 64 512 4096 32 768 262 144 2 097 152 16 777 216 134 217 728 1 073 741 824
9 81 729 6561 59 049 531 441 4 782 969 43 046 721 387 420 489 3 486 784 401
10 100 1000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000

Целая степень[править | править код]

Операция обобщается на произвольные целые числа, включая отрицательные и ноль[4]::

az={az,z>01,z=0,a≠01a|z|,z<0,a≠0{\displaystyle a^{z}={\begin{cases}a^{z},&z>0\\1,&z=0,a\neq \;0\\{\frac {1}{a^{|z|}}},&z<0,a\neq \;0\end{cases}}}

Результат не определён при a=0{\displaystyle a=0} и z⩽0{\displaystyle z\leqslant 0}.

Рациональная степень[править | править код]

Возведение в рациональную степени p/q,{\displaystyle p/q,} где p{\displaystyle p} — целое число, а q{\displaystyle q} — натуральное, определяется следующим образом[4]:

apq=(aq)p{\displaystyle a^{p \over q}=({\sqrt[{q}]{a}})^{p}}.

Результат не определён при a=0{\displaystyle a=0} и p/q⩽0.{\displaystyle p/q\leqslant 0.} Для отрицательных a{\displaystyle a} в случае нечётного p{\displaystyle p} и чётного q{\displaystyle q} в результате вычисления степени получаются комплексные числа.

Следствие: an=a1/n.{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}=a^{1/n}.} Таким образом, понятие рациональной степени объединяет возведение в целочисленную степень и извлечение корня в единую операцию.

Вещественная степень[править | править код]

Если a⩾0,r{\displaystyle a\geqslant 0,r} — вещественные числа, причём r{\displaystyle r} — иррациональное число, возможно определить ar{\displaystyle a^{r}} следующим образом: поскольку любое вещественное число можно приблизить, сверху и снизу, двумя рациональными числами, то есть можно подобрать для r{\displaystyle r} рациональный интервал [p,q]{\displaystyle [p,q]} с любой степенью точности, то общая часть всех соответствующих интервалов [ap,aq]{\displaystyle [a^{p},a^{q}]} состоит из одной точки, которая и принимается за ar{\displaystyle a^{r}}.

Полезные формулы:

xy=ayloga⁡x{\displaystyle x^{y}=a^{y\log _{a}x}}
xy=eyln⁡x{\displaystyle x^{y}=e^{y\ln x}}
xy=10ylg⁡x{\displaystyle x^{y}=10^{y\lg x}}

Последние две формулы используют для возведения положительных чисел в произвольную степень на электронных калькуляторах (включая компьютерные программы), не имеющих встроенной функции xy{\displaystyle x^{y}}, и для приближённого возведения в нецелую степень или для целочисленного возведения в степень, когда числа слишком велики для того, чтобы записать результат полностью.

Комплексная степень[править | править код]

Возведение комплексного числа в натуральную степень выполняется обычным умножением, и результат однозначен (см. формулу Муавра). Основой для более общего определения комплексной степени служит экспонента ez{\displaystyle e^{z}}, где e{\displaystyle e} — число Эйлера, z=x+iy{\displaystyle z=x+iy} — произвольное комплексное число[5].

Определим комплексную экспоненту с помощью такого же ряда, как и вещественную:

ez=1+z+z22!+z33!+z44!+⋯.{\displaystyle e^{z}=1+z+{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{3}}{3!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}+\cdots .}

Этот ряд абсолютно сходится для любого комплексного z,{\displaystyle z,} поэтому его члены можно как угодно перегруппировывать. В частности, отделим от него часть для eiy{\displaystyle e^{iy}}:

eiy=1+iy+(iy)22!+(iy)33!+(iy)44!+⋯=(1−y22!+y44!−y66!+⋯)+i(y−y33!+y55!−⋯).{\displaystyle e^{iy}=1+iy+{\frac {(iy)^{2}}{2!}}+{\frac {(iy)^{3}}{3!}}+{\frac {(iy)^{4}}{4!}}+\cdots =\left(1-{\frac {y^{2}}{2!}}+{\frac {y^{4}}{4!}}-{\frac {y^{6}}{6!}}+\cdots \right)+i\left(y-{\frac {y^{3}}{3!}}+{\frac {y^{5}}{5!}}-\cdots \right).}

В скобках получились известные из вещественного анализа ряды для косинуса и синуса, и мы получили формулу Эйлера:

ez=exeyi=ex(cos⁡y+isin⁡y){\displaystyle e^{z}=e^{x}e^{yi}=e^{x}(\cos y+i\sin y)}

Общий случай ab{\displaystyle a^{b}}, где a,b{\displaystyle a,b} — комплексные числа, определяется через представление a{\displaystyle a} в показательной форме: a=rei(θ+2πk){\displaystyle a=re^{i(\theta +2\pi k)}} согласно определяющей формуле[5]:

ab=(eLn⁡(a))b=(eln⁡(r)+i(θ+2πk))b=eb(ln⁡(r)+i(θ+2πk)).{\displaystyle a^{b}=(e^{\operatorname {Ln} (a)})^{b}=(e^{\operatorname {ln} (r)+i(\theta +2\pi k)})^{b}=e^{b(\operatorname {ln} (r)+i(\theta +2\pi k))}.}

Здесь Ln{\displaystyle \operatorname {Ln} } — комплексный логарифм, ln{\displaystyle \ln } — его главное значение.

При этом комплексный логарифм — многозначная функция, так что, вообще говоря, комплексная степень определена неоднозначно[5]. Неучёт этого обстоятельства может привести к ошибкам. Пример: возведём известное тождество e2πi=1{\displaystyle e^{2\pi i}=1} в степень i.{\displaystyle i.} Слева получится e−2π,{\displaystyle e^{-2\pi },} справа, очевидно, 1. В итоге: e−2π=1,{\displaystyle e^{-2\pi }=1,} что, как легко проверить, неверно. Причина ошибки: возведение в степень i{\displaystyle i} даёт и слева, и справа бесконечное множество значений (при разных k{\displaystyle k}), поэтому правило (ab)c=abc{\displaystyle \left(a^{b}\right)^{c}=a^{bc}} здесь неприменимо. Аккуратное применение формул определения комплексной степени даёт слева и справа e−2πk;{\displaystyle e^{-2\pi k};} отсюда видно, что корень ошибки — путаница значений этого выражения при k=0{\displaystyle k=0} и при k=1.{\displaystyle k=1.}

Потенцирование (от нем. potenzieren[К 2]) — нахождение числа по известному значению его логарифма, то есть решение уравнения loga⁡x=b{\displaystyle \log _{a}x=b}. Из определения логарифма вытекает, что x=ab{\displaystyle x=a^{b}}, таким образом, возведение a{\displaystyle a} в степень b{\displaystyle b} может быть названо другими словами «потенцированием b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a}».

Антилогарифм — результат потенцирования, то есть нахождения числа по известному значению его логарифма[6]. Как самостоятельное понятие используется в логарифмических таблицах, логарифмических линейках, микрокалькуляторах.

Согласно сказанному выше, антилогарифм по основанию a{\displaystyle a} для числа b{\displaystyle b} равен ab{\displaystyle a^{b}}:

ant⁡loga⁡b=ab.{\displaystyle \operatorname {ant} \log _{a}{b}=a^{b}.}

Разновидности[править | пра

ru.wikipedia.org

Возведение в степень: правила, примеры, дробная степень

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Определение 1

Возведение в степень - это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова "вычисление значение степени" и "возведение в степень" означают одно и то же. Так, если в задаче стоит "Возведите число 0,5 в пятую степень", это следует понимать как "вычислите значение степени (0,5)5.

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Как возвести число в натуральную степень

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен a. Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Пример 1

Условие: возведите -2 в степень 4.

Решение

Используя определение выше, запишем: (−2)4=(−2)·(−2)·(−2)·(−2). Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16.

Возьмем пример посложнее.

Пример 2

Вычислите значение 3272

Решение

Данную запись можно переписать в виде 327·327. Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 327·327=237·237=52949=103949

Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную

zaochnik.com

определения, обозначение, примеры, степень с отрицательным показателем

В рамках этого материала мы разберем, что такое степень числа. Помимо основных определений мы сформулируем, что такое степени с натуральными, целыми, рациональными и иррациональными показателями. Как всегда, все понятия будут проиллюстрированы примерами задач.

Степени с натуральными показателями: понятие квадрата и куба числа

Сначала сформулируем базовое определение степени с натуральным показателем. Для этого нам понадобится вспомнить основные правила умножения. Заранее уточним, что в качестве основания будем пока брать действительное число (обозначим его буквой a), а в качестве показателя – натуральное (обозначим буквой n).

Определение 1

Степень числа a с натуральным показателем n – это произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен числу а. Записывается степень так: an, а в виде формулы ее состав можно представить следующим образом:

Например, если показатель степени равен 1, а основание – a, то первая степень числа a записывается как a1. Учитывая, что a – это значение множителя, а 1 – число множителей, мы можем сделать вывод, что a1=a.

В целом можно сказать, что степень – это удобная форма записи большого количества равных множителей. Так, запись вида 8·8·8·8 можно сократить до 84. Примерно так же произведение помогает нам избежать записи большого числа слагаемых (8+8+8+8=8·4); мы это уже разбирали в статье, посвященной умножению натуральных чисел.

Как же верно прочесть запись степени? Общепринятый вариант – «a в степени n».  Или можно сказать «n-ная степень a» либо «an-ной степени». Если, скажем, в примере встретилась запись 812, мы можем прочесть «8 в 12-й степени», «8 в степени 12» или «12-я степень

zaochnik.com

Число в степени 1 | Алгебра

Чему равно число в степени 1? Любое ли число можно возвести в первую степень?

Определение.

Для любого a

   

Таким образом, по определению, в первую степень можно возвести любое число.

Каким бы ни было это число — целым, дробным, положительным, отрицательным, рациональным или иррациональным — при возведение в степень 1 в результате получаем то же самое число.

Другими словами, число в степени 1 равно самому числу:

3 в степени 1 равно 3;

5 в степени 1 равно 5 и т.д.

Примеры.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

В алгебре степень 1 обычно не пишется.  Но при действиях со степенями — учитывается.

Например,

   

   

   

www.algebraclass.ru

Степени ограничения основных категорий жизнедеятельности

Что относится к основным категориям жизнедеятельности?

Способность к самообслуживанию

Способность человека самостоятельно осуществлять основные физиологические потребности, выполнять повседневную бытовую деятельность, в том числе навыки личной гигиены

Способность к самостоятельному передвижению

Способность самостоятельно перемещаться в пространстве, сохранять равновесие тела при передвижении, в покое и при перемене положения тела, пользоваться общественным транспортом

Способность к ориентации

Способность к адекватному восприятию окружающей обстановки, оценке ситуации, способность к определению времени и места нахождения

Способность к общению

Способность к установлению контактов между людьми путем восприятия, переработки и передачи информации

Способность контролировать свое поведение

Способность к осознанию себя и адекватному поведению с учетом социально-правовых и морально-этических норм

Способность к обучению

Способность к восприятию, запоминанию, усвоению и воспроизведению знаний (общеобразовательных, профессиональных), овладению навыками и умениями (профессиональными, социальными, культурными, бытовыми)

Способность к трудовой деятельности

Способность осуществлять трудовую деятельность в соответствии с требованиями к содержанию, объему, качеству и условиям выполнения работы

Как устанавливаются степени ограничения основных категорий жизнедеятельности?

Способность к самообслуживанию

1 степень

2 степень

3 степень

способность к самообслуживанию при более длительной затрате времени, дробности его выполнения, сокращении объема с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

способность к самообслуживанию с регулярной частичной помощью других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к самообслуживанию, нуждаемость в постоянной посторонней помощи и полная зависимость от других лиц

Способность к самостоятельному передвижению

1 степень

2 степень

3 степень

способность к самостоятельному передвижению при более длительной затрате времени, дробности выполнения и сокращении расстояния с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

способность к самостоятельному передвижению с регулярной частичной помощью других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к самостоятельному передвижению и нуждаемость в постоянной помощи других лиц

Способность к ориентации

1 степень

2 степень

3 степень

способность к ориентации только в привычной ситуации самостоятельно и (или) с помощью вспомогательных технических средств

способность к ориентации с регулярной частичной помощью других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к ориентации (дезориентация) и нуждаемость в постоянной помощи и (или) надзоре других лиц

Способность к общению

1 степень

2 степень

3 степень

способность к общению со снижением темпа и объема получения и передачи информации; использование при необходимости вспомогательных технических средств помощи; при изолированном поражении органа слуха способность к общению с использованием невербальных способов и услуг по сурдопереводу

способность к общению при регулярной частичной помощи других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к общению и нуждаемость в постоянной помощи других лиц

Способность контролировать свое поведение

1 степень

2 степень

3 степень

периодически возникающее ограничение способности контролировать свое поведение в сложных жизненных ситуациях и(или)постоянное затруднение выполнения ролевых функций, затрагивающих отдельные сферы жизни, с возможностью частичной самокоррекции

постоянное снижение критики к своему поведению и окружающей обстановке с возможностью частичной коррекции только при регулярной помощи других лиц

неспособность контролировать свое поведение, невозможность его коррекции, нуждаемость в постоянной помощи (надзоре) других лиц

Способность к обучению

1 степень

2 степень

3 степень

способность к обучению, а также к получению образования определенного уровня в рамках государственных образовательных стандартов в образовательных учреждениях общего назначения с использованием специальных методов обучения, специального режима обучения, с применением при необходимости вспомогательных технических средств и технологий

способность к обучению только в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях для обучающихся, воспитанников, детей с ограниченными возможностями здоровья или на дому по специальным программам с использованием при необходимости вспомогательных технических средств и технологий

неспособность к обучению

Способность к трудовой деятельности

1 степень

2 степень

3 степень

способность к выполнению трудовой деятельности в обычных условиях труда при снижении квалификации, тяжести, напряженности и (или) уменьшении объема работы, неспособность продолжать работу по основной профессии при сохранении возможности в обычных условиях труда выполнять трудовую деятельность более низкой квалификации

способность к выполнению трудовой деятельности в специально созданных условиях труда с использованием вспомогательных технических средств и (или) с помощью других лиц

неспособность к любой трудовой деятельности или невозможность (противопоказанность) любой трудовой деятельности

См.:

 

 

www.paralife.narod.ru

Таблица степеней

Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.


Калькулятор степеней

Вычислить Очистить

\begin{align} \end{align}

С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».




Таблица степеней от 1 до 10


n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3n 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049
4n 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576
5n 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 1953125 9765625
6n 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176
7n 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 40353607 282475249
8n 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824
9n 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
10n 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 10000000000



Таблица степеней от 1 до 10

11=1

12=1

13=1

14=1

15=1

16=1

17=1

18=1

19=1

110=1

21=2

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

27=128

28=256

29=512

210=1024

31=3

32=9

33=27

34=81

35=243

36=729

37=2187

38=6561

39=19683

310=59049

41=4

42=16

43=64

44=256

45=1024

46=4096

47=16384

48=65536

49=262144

410=1048576

51=5

52=25

53=125

54=625

55=3125

56=15625

57=78125

58=390625

59=1953125

510=9765625

61=6

62=36

63=216

64=1296

65=7776

66=46656

67=279936

68=1679616

69=10077696

610=60466176

71=7

72=49

73=343

74=2401

75=16807

76=117649

77=823543

78=5764801

79=40353607

710=282475249

81=8

82=64

83=512

84=4096

85=32768

86=262144

87=2097152

88=16777216

89=134217728

810=1073741824

91=9

92=81

93=729

94=6561

95=59049

96=531441

97=4782969

98=43046721

99=387420489

910=3486784401

101=10

102=100

103=1000

104=10000

105=100000

106=1000000

107=10000000

108=100000000

109=1000000000

1010=10000000000



Теория

Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя. Само число в данном случае называется - основанием степени, а количество операций умножения - показателем степени.

an = a×a ... ×a

запись читается: «a» в степени «n».

«a» - основание степени

«n» - показатель степени

Пример:

46 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.


Скачать таблицу степеней

  • Нажмите на картинку чтобы посмотреть в увеличенном виде.
  • Нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет с высоким разрешением и в хорошем качестве.
Таблица степеней Таблица степеней

doza.pro

Что такое секунда в минус первой степени? Определение подскажите пжлста! ! Что то связано с радианом..

Секунда в минус первой степени - это единица измерения как минимум двух физических величин: частоты и угловой скорости вращения. Частота вращения измеряется в "оборотах в секунду", но в физике "оборот"/c = "раз"/c = 1/c. Получается секунда в минус первой степени. Угловая скорость вращения измеряется в "радианах в секунду". Радиан - единица измерения углов, определяется как отношение длины дуги окружности к её радиусу. То есть, длина/радиус = метры/метры = 1. Тогда радиан/c = 1/с. Тоже поучаем секунду в минус первой степени.

Это радиан в секунду.

Или обороты в секунду.

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/29462186_657af4ed5f1b26ac967a22abed7689db_800.png" alt="" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/29462186_657af4ed5f1b26ac967a22abed7689db_120x120.png" data-big="1">

touch.otvet.mail.ru

Степень с натуральным показателем

Математика – точная наука, и математический язык приветствует употребление более кратких записей.

Вместо записи 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, математик использует запись 5 · 6, потому что у нас шесть одинаковых слагаемых.

А запись 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 математик заменит записью 56, потому что шесть одинаковых множителей.  Конечно, при необходимости можно использовать обратные записи.

Мы знаем, что 76 есть произведение шести множителей, каждый из которых равен 7:

76 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7.

Число 7 – основание степени, число 6 – показатель степени, выражение 76 – степень.

Дадим определение степени для любого основания и любого натурального показателя.

Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Для степени числа а с показателем n принято обозначение: аn.

По определению  аn = а · а · а · а… а. (n раз)

В определение не включён случай, когда показатель n = 1, так как не имеет смысла говорить о произведении, состоящем из одного множителя. Степень с показателем 1 определяется особо.

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а: а1 = а.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие выполняется первым при вычислении значения выражения.

Рассмотрим примеры вычислений значений выражений, содержащих степени.

Пример 1. Найдём значение степеней  (-4)(-4)3.

(-4)4 = (-4) · (-4) · (-4) · (-4) = 256

(-4)3 = (-4) · (-4) · (-4) = -64

Обратим внимание, при возведении в степень отрицательного числа, положительное число получается, если число возводится в чётную степень, если же отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число.

Пример 2. Вычислим (3/4)3.

(3/4)3 = 3/4 · 3/4 · 3/4 = 27/64.

Пример 3. Найдем значение выражения  6 · 33.

Чтобы найти значение этого выражения, достаточно сначала найти значение степени 33, а затем выполнить умножение:

1) 33 = 3 · 3 · 3 = 27

2) 6 · 27 = 162.

Значение степени можно найти с помощью вычислительной техники, а можно воспользоваться таблицей степеней.

Пример 4. Рассмотрим ещё один пример. Найдём значение выражения 0,5 · 482.

0,5 · 482 = 0,5 · 2304 = 1152

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

что это значит, на 30-32 неделе это норма? Что означают 0-1 или 1-2 степени зрелости

В 20 недель и позднее доктора определяют у беременной на УЗИ степень зрелости плаценты. До этого срока определение этого параметра не считается информативным, поскольку «детское место» до конца еще не сформировано. Что означает 1 степень зрелости и какому сроку она теоретически соответствует в норме, мы расскажем в этом материале.

Особенности

«Детское место» или плацента – важнейший орган, без которого вынашивание ребенка было бы абсолютно невозможным. Этот дисковидный и слегка приплюснутый орган одной стороной прилегает к матке, врастая в него сетью кровеносных сосудов, а с другой стороны посредством пуповинного канатика соединяется с плодом.

Плацента кормит, оберегает и защищает растущего малыша. Она принимает на себя задачи железы внутренней секреции, продуцируя необходимые для сохранения беременности гормоны. Плацента передает ребенку необходимые вещества, кислород и воду и забирает продукты его метаболизма – мочевину, креатинин и углекислый газ.

Формирование плаценты стартует с момента имплантации плодного яйца в матку. Ее предшественник – хорион. Постепенно хорион разрастается, образуется молодая плацента, которая увеличивается в толщине и площади. Формирование плаценты обычно завершается к 14-16 неделе беременности. И с этого момента начинается ее неуклонное старение.

Постепенно плацента отдает малышу все, что может, меняется, и к моменту начала родов уже истощается и исчерпывает свой полезный ресурс. Рождается плацента после ребенка в течение 20-50 минут, ведь больше в ней нет никакой естественной необходимости.

Степенями зрелости «детского места» и измеряется этот необратимый процесс созревания и старения плаценты. В норме каждый из этапов старения должен соответствовать определенным срокам гестации. Если «детское место» стареет быстрее нормы, малыш недополучит кислорода и полезных питательных веществ, у него может развиться гипоксия, гипотрофия, он может существенно отставать в развитии. Порой, гипоксия может привести к внутриутробной гибели плода.

Слишком медленное созревание плаценты также создает угрозу, ведь патологически недоразвитое «детское место» не может справляться с существенными и все время возрастающими нагрузками, которые на нее оказывает стремительно растущий малыш.

Степени зрелости

С момента полного формирования плаценты и вплоть до 30 недель беременности в норме отмечается нулевая степень зрелости. Это означает, что временный орган находится в самом расцвете и функционирует в полную силу.

Первая степень считается нормальной для срока от 30 до 34 недели беременности. На практике примерно с 27 недели беременности врач на УЗИ может определять первые признаки начальных изменений в плаценте – рост ее остановился, толщина также практически зафиксировалась. Но орган остается ровным, на мониторе ультразвукового сканера заметны лишь небольшие волнообразные изменения мембраны и единичные включения в структуре. Эти включения – отложения солей, ведь мы знаем, что «детское место» принимает продукты жизнедеятельности малыша.

Если признаки старения еще неочевидны, то может быть поставлена пограничная 0-1 степень и для срока беременности с 26-27 недели до 32 недели это вполне нормальное явление. Правда, при условии, что беременность протекает без осложнений, нет предлежания и краевого расположения плаценты. 0-1 степень раньше 26 недели – опасный признак преждевременного старения «детского места».

С 32 недели может быть поставлена и другая пограничная степень зрелости – 1-2. С 35 недели у большинства будущих мам регистрируется вторая степень, а примерно с 38 недели – пограничная 2-3 или 3. Третья степень зрелости «детского места» говорит о том, что плацента исчерпала свои возможности. В норме она диагностируется непосредственно перед родами и если это происходит в указанные сроки, то никакой опасности для ребенка такая взрослая, точнее, старая плацента не представляет.

Процесс старения в этом случае носит исключительно физиологический характер. О патологии говорят тогда, когда первая степень «детского места» не соответствует срокам, на которых она считается нормальной, то есть периоду с 27 по 34 неделю беременности.

Норма или отклонение?

Если заключение врача УЗИ о том, что степень зрелости первая прозвучало на сроке до 27 недель, за женщиной начинают наблюдать с удвоенными усилиями. При необходимости тактика наблюдения сменяется тактикой активного врачебного вмешательства. Если малыш нормально развивается, не проявляет признаков неблагополучия, доктора ограничиваются только наблюдением, назначением будущей маме витаминов и рекомендациями чаще гулять на свежем воздухе.

Если имеются и другие проблемы, к тому же малыш отстает в развитии или проявляет признаки гипоксии, женщину госпитализируют в отделение патологии беременности и назначают ей препараты, которые улучшают маточно-плацентарный кровоток, а также снижают тонус матки.

Определение первой степени зрелости на сроке 31-34 недели – норма и волноваться совершенно не о чем. Если первая степень определяется после 35 недель беременности, это может говорить о пороках развития малыша, аномалиях строения самой плаценты, нарушении обмена веществ между плодом и матерью, наличии узлов на пуповине. Такое состояние обязательно требует дополнительного обследования и госпитализации.

Причины

Наиболее часто плацента стареет раньше отведенного ей срока из-за вредных привычек будущей мамы – курения, алкоголя, наркотиков. Также ранее созревание свойственно женщинам, которые проживают в экологически загрязненных районах. Любые инфекционные заболевания, такие как грипп, ОРВИ, ОРЗ во время беременности на любом сроке повышают вероятность патологически быстрого старения плаценты.

Чем выше температура тела во время болезни, тем больше вероятность, что в «детском месте» произойдут нежелательные и преждевременные изменения.

Первая степень зрелости раньше нормальных сроков может быть диагностирована у беременных с сахарным диабетом или отрицательным резус-фактором крови, если женщина вынашивает резус-положительного малыша. Многие медикаменты способны повлиять на скорость «взросления» «детского места», например, антибиотики, обезболивающие средства.

Поэтому не рекомендуется во время беременности пить таблетки без согласования с лечащим доктором.

Раннее наличие первой степени зрелости свойственно женщинам, страдающим гестозом и повышенным артериальным давлением, лишним весом, а также женщинам, вынашивающим двойню-тройню.

Сохранение первой степени после 34 недели беременности может быть более опасным, прогнозы врачей менее оптимистичны. Ребенок может родиться мертвым, ведь состояние гипоксии с недоразвитой плацентой для него становится постоянным. Такое нарушение нередко встречается у женщин, которые вынашивают малыша при хронических заболеваниях или нарушениях свертываемости крови. Плод обязательно дополнительно обследуют на генетические патологии и аномалии развития органов.

О том, что такое плацента и какие функции она выполняет, смотрите в следующем видео.

o-krohe.ru


Смотрите также

Регистрация на сайте

Пароль будет отправлен тебе на e-mail.

 

×